математика4

Рефераты

Математика

Татарский язык

Физика

Тематические планирование

Разработки уроков

Разработки внеклассных мероприятий

Рефераты

Реферат на тему « Подготовка к ЕГЭ»

Работу выполнила учительница математики

Нигматуллина Гаиша Набиулловна

Оглавление

I. Введение

II. Основная часть .

1) Основные цели ЕГЭ.

2) Организация повторения.

3) Тестовый контроль, как способ проверки знаний.

4) Самостоятельная работа учащихся.

III. Заключение.

IV. Список литературы.

V. Приложение №1

Приложение №2 .

Приложение №3

Условия возникновения проблемы, становление опыта. Осмысление проблемы качества образования в рамках модернизации Российского образования, становление системы подготовки школьников к ЕГЭ, необходимость развития личностных достижений учащихся привели к необходимости изучения и разработки данной проблемы.

Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость для повышения качества учебно-воспитательного процесса. Актуальность обосновывается задачами модернизации образования и дальнейшим становлением системы подготовки школьников к ЕГЭ, направленной на повышение эффективности математического образования.

Теоретическая база опыта.

В основу решения проблемы повышения качества математического образования положены: теория Н.Я. Гальперина об управлении познавательной деятельностью ученика, психологический принцип Л.В. Выготского о ведущей роли обучения в развитии, «резонансная технология», обеспечивающая качество планируемых результатов.

Новизна опыта.

• Разработка технологий, позволяющих целенаправленно организовать повторение учебного материала на всех этапах учебного процесса.

• Разработка системы задач, направленных на углубление и расширение знаний учащихся по основным вопросам школьного курса математики.

• Использование «резонансной технологии» при организации повторения.

Технология опыта.

• Обеспечение положительной мотивации учащихся на повторение ранее изученного материала;

• знакомство школьников с требованиями, предъявляемыми к их математической подготовке;

• выделение узловых вопросов программы, предназначенных для повторения;

• использование различных видов повторения (вводное, текущее, поддерживающее, итоговое, систематизирующее, обобщающее);

• использование схем, моделей, опорных конспектов, справочников.

Адресная направленность опыта.

Опыт может быть использован учителями математики в условиях профильных классов, а также в общеобразовательных классах.

При каких условиях, используя данный опыт, можно получить устойчивые положительные результаты:

Если:

• будет обеспечена положительная мотивация учащихся на повторение ранее изученного материала;

• в учебном процессе будет реализован личностно-ориентированный подход при обучении математике;

• будет применяться система задач, которая способствует расширению, углублению, систематизации знаний учащихся;

• содержание повторяемого материала и способы его подачи будут способствовать активизации мыслительной деятельности учащихся на уроках и в процессе самостоятельного приобретения знаний;

• в процесс деятельности учащихся в арсенал приемов и методов мышления будут включены индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация;

• будет использоваться «резонансная технология».

Особое значение в системе учебно-воспитательного процесса в последние годы приобретает философия качества, которая должна проходить сквозной линией через все этапы проектирования технологии обучения.

Математическое образование включает в себя овладение системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, ее языке и символике, периодах развития, математическом моделировании, специальных математических приемах, основных общенаучных методах познания. Формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, воспитание нравственности, культуры общения, самостоятельности, активности, воспитание трудолюбия, ответственности за принятие решений, стремление к самореализации-всё это входит в задачи математического образования.

Одним из критериев качества обучения математике является достижение цели процесса обучения. Критерием оценки эффективности работы учителя является уровень сформированности у учащихся системы знаний, умений и навыков.

В 2001 году Правительством Российской Федерации была одобрена Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г. Авторы концепции считают, что целью модернизации образования является выход на новую модель Российской школы. Модернизация осуществляется по нескольким направлениям, среди которых важное место занимает введение ЕГЭ в практику школы.

Основными целями ЕГЭ являются:

- итоговая аттестация выпускников общеобразовательных школ на соответствие требованиям, единых для всей страны Государственных стандартов;

- отбор наиболее подготовленных выпускников школ, независимо от места их жительства, для продолжения обучения в вузе;

оценка качества образования в целом по стране и в каждом конкретном регионе, Республике.

Информационная работа, которую проводит учитель, включает в себя знакомство учащихся и их родителей с целями ЕГЭ, структурой и содержанием контрольных измерительных материалов, степенью трудности заданий, условиями их успешного выполнения. Включенные в КИМы тематические подборки заданий и материалы ЕГЭ прошлых лет используются учителем на этапе заключительного повторения.

В связи с внедрением ЕГЭ в практику Российской школы, становится актуальной проблема подготовки школьников к экзамену. Одним из направлений в решении этой проблемы является организация повторения.

Цель, которая ставится при работе в выпускном классе - создание условий для полноценного математического образования школьников. Одним из таких условий является организация повторения.

При решении этой проблемы необходимо учитывать дидактические основания, существующие в современной науке.

В современной дидактике существует классификация уроков по основной образовательной цели. Основная дидактическая цель уроков повторения заключается в предотвращении забывания усвоенного материала, углублении сведений о ранее изученном, уточнении приобретенных представлений. Для уроков повторения главное заключается в упрочении в памяти основных положений темы. Всякая работа, связанная с повторением и закреплением материала, несет в себе элементы систематизации и обобщения. Для систематизации и обобщения выделяются узловые вопросы программы. Особенности этого типа урока заключаются в том, что при их проведении используются обзорные лекции, устный опрос, организация упражнений по углублению практических умений и навыков.

Широкое применение на таких уроках схем и моделей дает возможность направить внимание учащихся, их сознание, мышление на раскрытие закономерных связей и отношений. В своей практике я, Нигматуллина Г.Н. использую различные виды повторения, приведенные в таблице.

Виды уроков повторения

Повторение обеспечивает прочность усвоения знаний. Умственное развитие при повторении обеспечивается его вариативностью. Обычно повторение проводится на новых примерах, в ином порядке с применением новых способов деятельности.

Работу по подготовке к ЕГЭ в выпускном классе начинается с знакомства школьников с требованиями, предъявляемыми к их математической подготовке. В течение учебного года они имеют возможность сверять свои достижения с этими требованиями (приложение №1). Это готовит учеников к успешной сдаче ЕГЭ и успешному обучению в вузе. К этим требованиям возвращаемся и на уроках заключительного повторения.

Практика показывает, что каждый учитель сталкивается с проблемой повторения и закрепления материала. Решение этой проблемы учителем начинается с обеспечения положительной мотивации учащихся на повторение ранее изученного и усвоенного материала, раскрывается перспектива учебной деятельности, устанавливается связь учебного материала, предназначенного для повторения, с идеями, которые предстоит освоить, ученики убеждаются, что эти идеи интересны и важны. В своей практике я использую различные виды уроков повторения, но наиболее эффективными являются уроки, на которых осуществляется систематизация и обобщение изученного материала. Приступая к итоговому повторению, учащиеся знакомятся с последовательностью, в которой будут рассматриваться вопросы, затем в каждой теме выделяется теоретический материал, знание которого необходимо для обоснования решения задач. Повторение темы начинается с обзорной лекции, в которой полностью освещаются вопросы теории. На лекциях происходит обобщение свойств функций, даются приемы и методы решения задач, углубляются и расширяются знания учащихся. На последующих уроках даются образцы решения задач. Установлено, что повторение протекает успешно, если оно проводится на вариативном материале, с постоянным нарастанием сложности заданий. Благодаря этому повторяемый материал рассматривается с разных сторон, выявляются связи его с другими разделами курса, что способствует более полной и глубокой систематизации знаний учащихся. В результате этого происходит перенос знаний, умений и навыков на более высокий уровень.

В уроки заключительного повторения включаются задачи и упражнения с параметрами и с модулями. В школьных учебниках практически нет заданий по данным темам. Однако овладение методикой их решения является полезным: оно существенно повышает уровень логической подготовки учащихся, позволяет по-новому взглянуть на известные школьникам функциональные зависимости. В качестве заданий, углубляющих и расширяющих знаний учащихся, используются материалы ЕГЭ прошлых лет.

Российская высшая школа в настоящее время все чаще предъявляет тесты абитуриентам и студентам. В связи с этим учитель должен знакомить учащихся средней школы с тестовой технологией и формировать у них навыки работы с тестами.

В последнее время в практику средней школы стал внедряться тестовый контроль, как способ проверки знаний, умений и навыков. В последние годы при подготовке учащихся к централизованному тестированию и на уроках итогового повторения учителем используются «Тесты. Математика. 11кл.» М.: Центр тестирования МО РФ, 2001, 2002, 2003,2004,2005.

Тестовая система сдачи экзаменов создает значительные психологические проблемы для школьников с замедленной реакцией. Они нередко обладают хорошими способностями, но не умеют быстро переключаться с одной задачи на другую. Поэтому на уроках заключительного повторения предлагаются тренировочные тесты, которые использовались на ЕГЭ в предыдущие годы.

Сформированность вычислительных навыков учащихся является критерием, характеризующим качество математической подготовки школьников. Наряду с этим она является одним из важных показателей учебных и личностных достижений школьников.

Мы учителя математики Большеатрясской средней общеобразовательной школы проводим большую работу по выработке умения сознательно, быстро и безошибочно выполнять действия над числами. В течение года мы анализируем письменные и устные работы учащихся, проводим проверочные работы, организуем работу по закреплению вычислительных навыков, работаем над проблемой рационального выполнения вычислений. Наиболее актуальной эта работа становится на этапе подготовки к ЕГЭ.

Диагностика уровня усвоения знаний и умений на каждом этапе обучения позволяет оптимально выбирать формы и методы обучения, а также формы коррекции ошибок и пробелов в усвоении и применении знаний и умений. В связи с включением в ЕГЭ задач геометрического содержания, возрастает роль повторения и закрепления материала по планиметрии.

База успешного решения стереометрических задач закладывается в 9 классе. При повторении курса необходимо сконцентрировать внимание учащихся на узловых вопросах программы.

При изучении стереометрии широко используется аналогия с планиметрией, уделяется большое внимание обобщению и систематизации сведений, обращается внимание на соответствие чертежа условию задачи, ученики учатся проведению аргументации в ходе решения задач, обучаются умению выделять ключевые фигуры, выполнять стандартные дополнительные построения.

Важно организовать повторение так, чтобы оно естественным образом вписывалось в урок, проходило на более высоком уровне, устанавливая новые связи между старыми известными звеньями.

В 11 классе при обобщении и систематизации знаний учащихся по основным темам курса уроки проводятся в форме деловой игры. За 7 - 10 дней до начала урока класс превращается в исследовательскую лабораторию. Роли распределяются заранее. Назначается руководитель лаборатории (обычно это ученик, проявляющий повышенный интерес к изучению математики).

Руководитель лаборатории получает задание от учителя найти различные способы решения поставленной задачи. Класс разбивается на группы. Каждая группа работает в определенном направлении. Затем на уроке творческие группы отчитываются о проделанной работе. В заключении члены экспертной группы (обычно это учителя математики) дают оценку проделанной работе.

Традиционные уроки повторения могут стать средством активизации творческой деятельности учащихся. На таких уроках целесообразно подбирать серию задач, выводящих учащихся на новый более качественный виток. Активность школьников более усиливается, если требуется найти связь между ранее изученными математическими объектами. Происходит не только систематизация знаний, но и возникает желание импровизировать, составлять новые задачи.

Большую роль в рассматриваемой проблеме играет и самостоятельная работа учащихся с учебной литературой, со справочниками, пособиями по математике. Роль учителя в организации этой работы - рекомендации по выбору тем и задач для самостоятельного решения.

Для систематизации и углубления знаний по геометрии учащиеся готовят доклады по различным темам, с которыми выступают на уроках, на факультативных занятиях, в дни проведения недели математики, а также на уроках заключительного повторения.

Одним из аспектов рассматриваемой проблемы является организация работы над ошибками.

Работа над ошибками включает в себя следующее:

• предупреждение возможных ошибок при изучении различных тем курса на основе прогнозирования, знания типичных ошибок и трудностей;

• обнаружение и исправление ошибок самими учащимися на основе самопроверки, редактирования;

• исправление, учет, классификация ошибок учителем с последующим обобщением и использованием, как для общей диагностики, так и для организации индивидуальной работы с учащимися.

На консультациях и индивидуальных занятиях рассматриваются наиболее распространенные ошибки, допущенные учащимися в ходе ЕГЭ в предыдущие годы. Для подготовки к проведению занятий используется сайт , где размещаются аналитические отчеты о результатах ЕГЭ.

В процессе математической деятельности учащихся в арсенал приемов и методов мышления включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование, аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умения действовать по заданному алгоритму и конструировать новые в ходе решения задач.

Таким образом, осуществляется качественная подготовка школьников к ЕГЭ.

Вообще, к экзамену можно готовиться по любым учебникам, имеющим гриф Министерства образования. Материалов учебников будет достаточно для подготовки к решению задач частей 1 и 2. Для подготовки к решению задач части 3 необходимо дополнительно использовать сборники заданий для поступающих в вузы, где в достаточном количестве можно найти примеры, подобные тем, которые предлагаются на ЕГЭ.

При подготовке к экзамену учителю и ученикам полезно будет учесть затруднения, вызванные у выпускников средних школ во время сдачи ЕГЭ в 2001 - 2005 гг.

По теме “Выражения и преобразования” наибольшие затруднения вызвали задания на преобразования тригонометрических и степенных выражений.

В теме “Уравнения и неравенства” учащиеся хуже всего справились с заданиями, в которых следовало кроме стандартных приемов решения применить общие приемы, такие как разложение на множители, замена переменных, использование свойств функций, оценка частей уравнения. Кроме того, трудность вызвало решение систем уравнений, в которых содержатся уравнения разных типов.

По теме “Функции” затруднения вызвали вопросы: геометрический смысл производной, определение свойств функций элементарными методами и с помощью производной.

Традиционную трудность представляет решение геометрических задач (по планиметрии – задач, связанных с окружностью, по стереометрии – задач на комбинацию многогранников и тел вращения).

Представляется важным вопрос об оценке заданий части 3. Единых требований по оформлению решения и записи ответа нет, хотя на первый взгляд это может показаться странным, поскольку речь идет о математике, где все должно, казалось бы, решаться однозначно. В работе ученик должен показать умение отличать существенное от несущественного, осознанное понимание того, о чем в данном рассуждении следует говорить максимально полно, о чем можно кратко упомянуть и что можно без всякого ущерба опустить.

Словесные пояснения учащихся к решению задач должны отражать принципиально важные моменты решения, показывающие знание учеником основных идей и понятий курса, умение применять теорию к решению задач.

Говоря о требованиях к выполнению заданий с развернутым ответом, предполагается:

1) верная, логически правильная последовательность шагов решения;

2) верные обоснования всех ключевых моментов решения;

3) безошибочность выполнения чертежей, рисунков, схем;

4) верное выполнение всех преобразований.

ЛИТЕРАТУРА

Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики-М.: Просвещение, 1992.

Денишева Л.0., Кузнецова Л.В., Лурье И.А., и др. Зачеты в системе дифференцированного обучения математике .-М.: Просвещение, 1993.

Зильберберг Н.И. Урок математики подготовка и проведение М.:Просвещение, 1994.

Зотов Ю.Б. Организация современного урока.- М.: Просвещение, 1985.

Кабалевский Ю.Д. Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике.-М.: Просвещение, 1988. -С. 16.6.

Тарасенкова Н.А. Некоторые способы организации практической работы // Математика в школе.- 1993.- № 1.- С. 27.7.

Утеева Р.А. Дифференцированные формы учебной деятельности учащихся // Математика в школе.- 1995.- № 5.- С. 32.8.

Педагогические технологии А.Н. Хузиахметов., А.В. Габдулхаков

«Тесты. Математика 11 кл. М. Центр тестирования 2001-2005 г.

Готовимся к экзамену. Алгебра и начала анализа ИРО РТ Хамитов Р.Г. 2005г.

Геометрия 7-9. Тест-обучающая программа ИРО РТ Хамитов Р.Г.2001 г.

12. Решение заданий ЕГЭ по математике ИРО РТ Кадыров Ф.К. 2005г

Приложение1

Требования к математической подготовке учащихся школы

В результате изучения курса математики учащиеся должны овладеть следующими умениями, знаниями и навыками, задающими уровень обязательной подготовки:

• четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой;

• умение доказывать теоремы;

• умение точно и сжато выразить математическую мысль в устном и письменном изложении, использовать соответствующую символику;

• уверенное владение математическими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их к решению задач;

• свободно решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

системы уравнений (включая алгебраические, показательные, логарифмические и тригонометрические выражения);

• преобразовывать тригонометрические выражения неравенства;

• преобразовывать и вычислить выражения, связанные с обратными тригонометрическими функциями;

• применять свойства многочленов к решению задач;

• уверенно применять аппарат математического анализа для нахождения производных, определенных и неопределенных интегралов;

• исследовать элементарные функции и сроить их графики, как с помощью производной, так и без применения производной;

• вычислить площади криволинейных трапеций и объемы тел вращения при помощи определенных интегралов;

• доказывать основные теоремы курса геометрии (стереометрии);

• изображать на рисунках пространственные геометрические тела, указанные в условиях задач и теорем;

• изображать на рисунках треугольных или четырехугольных пирамид сечения их плоскостями, проходящими через вершины пирамид;

• находить значения геометрических величин (длин, площадей, объемов), применяя изученные в курсах планиметрии и стереометрии формулы и теоремы;

• применять аппарат алгебры, математического анализа и тригонометрии в ходе решения геометрических задач;

• использовать координаты и векторы при решении задач планиметрии стереометрии;

• применять полученные математические знания при решении задач предметов естественнонаучного цикла.

Приложение №2

Работа по книге Хамитова Р. Г. «Готовимся к экзаменам»

(Алгебра и начала анализа ).

На данном этапе состояния математического образования, в условиях внедрения новых форм итоговой аттестации учащихся, одним из приоритетных направлений преподавания математики является изменение акцентов в учебной деятельности школьников, более широкое использование в обучении видов деятельности, направленных на подготовку учащихся к новым формам контроля.

В учебно-методическом пособии предлагается один из возможных подходов к решению проблемы подготовки учащихся к различным формам итоговой аттестации в сжатые сроки. Пособие предназначено учащимся общеобразовательных школ. Данное пособие составлено в соответствии с действующими программами по математике, с учётом содержания наиболее широко используемых учебников по алгебре и содержательных аспектов единого государственного экзамена. Особенностью данного пособия является соединение двух функций дидактического процесса: обучающей и контролирующей. В пособие включены четыре тест – обучающие программы по следующим темам – «логарифмы», «Тригонометрия», «Производная и её применения», «Первообразная и интеграл». Каждая программа содержит задания различного уровня сложности.(15 вариантов) Для каждого варианта определён входящий номер задания. Из трех предложенных ответов необходимо выбрать один, правильный на ваш взгляд, рядом с которым указан номер следующей задачи, которую нужно решать следующей. Таким образом, для решения одного варианта, необходимо последовательно решить пять заданий. На выходе варианта учащийся получает трёхзначный числовой шифр, который в соответствии с таблицей шифров и определяет оценку учащегося. Оценка «5» ставится, если ученик решил правильно все пять заданий и т.д.

За счёт своей многофункциональности тест – обучающие программы предоставляют довольно широкий выбор форм и методов работы любому учителю, позволяют активизировать учебную деятельность учащихся на уроке и во внеурочное время, а также позволяют учащемуся самостоятельно готовиться к различным итоговым испытаниям ( контрольные работы, зачёты, экзамены).

Достоинством программы является возможность быстрой диагностики уровня усвоения материалы учащимися. Позволяет организовать дифференцированный подход к обучению учащихся.

Приложение 3

Эксперимент по введению единого государственного экзамена продолжается, поэтому одним из главных становится вопрос подготовки школьников к сдаче ЕГЭ. ЕГЭ по математике в 2005 году существенно отличается от ЕГЭ 2002 года и организационно, и содержательно. Организационное отличие состоит прежде всего в том, что на выполнение работы в 2005 году отводится 240 минут (4 часа), и в контрольно-измерительных материалах увеличено количество заданий с 25 до 30.

Спецификация работы по математике условно может быть представлена следующим образом:

Части работы

Часть1

Часть 2

Часть 3

Количество заданий

Тип заданий

Тип А

(с выбором ответа)

Тип В

(с кратким ответом)

Тип С

(с развернутым ответом)

Уровень сложности

базовый

повышенный

высокий

Примерное время выполнения

45 мин

90 мин

105 мин

Проверяемый учебный материал

Алгебра и начала анализа 10-11

Алгебра и начала анализа 10-11;

Алгебра 7-9;

Геометрия 7-11;

Математика 5-6

Алгебра и начала анализа 10-11;

Алгебра 7-9;

Геометрия 7-11;

Математика 5-6

Поскольку цель единого государственного экзамена – совмещение итоговой аттестации в школе и вступительных испытаний в вузы (ссузы), то в содержание контрольно-измерительных материалов входит и традиционный материал по курсу алгебры и начал анализа 10-11 классов, и материал, который проверяется на вступительных экзаменах в вуз. Все проверяемое содержание не выходит за рамки основного нормативного документа – обязательного минимума содержания основного и среднего образования, и распределено по пяти содержательным линиям:

 числа и вычисления;

 выражения и преобразования;

 уравнения и неравенства;

 функции;

 геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Поэтому при подготовке к экзамену учителю целесообразно внимательно изучить минимум, выделить в них ключевые моменты содержания и организовать повторение по этим существенным вопросам.

Основной вид учебной работы при подготовке к экзамену по математике – это решение задач. Поэтому при решении задач необходимо добиваться от учеников осмысления каждого шага решения, требовать от них ссылок на соответствующие правила и формулы, чтобы в сознании учащихся формировались верные (правильные) ассоциации.

Не менее важен контроль за процессом повторения. Целесообразно практиковать проведение самостоятельных и контрольных работ в условиях, приближенных к экзаменам, чтобы ученики привыкли внимательно читать и выполнять задания, осуществлять самопроверку выполненной работы.

В процессе подготовки к экзамену необходимо отрабатывать у учащихся умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь в задаче, анализировать, устанавливать зависимости между величинами. Важно знакомить учащихся с различными методами решения задачи, а не отдавать предпочтение каком-то одному способу. Ученик должен знать, что при выполнении работы он может выбрать любой способ решения (если способ не конкретизирован в задании), важно, чтобы задача была решена правильно.

При подготовке к экзамену большое внимание следует уделить формированию у учащихся общеучебных умений и навыков (умение самостоятельно отыскивать необходимую информацию, навыки самостоятельного поиска решений, навыки самоконтроля), чтобы на экзамене каждый ученик был готов к полной самостоятельности в работе.

Для организации подготовки к экзаменам можно использовать следующие пособия:

1. Джумаева О.А. Математика: подготовка к государственному централизованному тестированию. – Саратов, “Лицей”, 2002.

2 Единый государственный экзамен 2002: Контрольные измерительные материалы: Математика/ Л.О. Денищева и др. – М.: Просвещение, 2002.

3. Единый государственный экзамен 2001: Тестовые задания: Математика / Климин С.В. и др. – М.: Просвещение, 2002.

4 Математика. Тесты 11 класс. Варианты и ответы централизованного тестирования. – М.: Просвещение, 1998-2002.

5. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика / Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. – М.: Интеллект-Центр, 2002.

6. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика / Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. – М.: Интеллект-Центр, 2003.

Можно также пользоваться материалами, напечатанными в журнале “Математика в школе”, газетах “Математика”, “Новости образования”, “Учительская газета”.

Говоря о требованиях к выполнению заданий с развернутым ответом, предполагается:

1) верная, логически правильная последовательность шагов решения;

2) верные обоснования всех ключевых моментов решения;

3) безошибочность выполнения чертежей, рисунков, схем;

4) верное выполнение всех преобразований.

Приведем примеры развернутых ответов к заданиям части 3.

Пример 1. Найдите множество значений функции

Решение:

1) Преобразуем первые два слагаемых числителя:

2) Преобразуем первые два слагаемых знаменателя:

3) Введем новую переменную . Так как х принимает все значения от , то по свойствам показательных функций с основаниями, большими единицы, t принимает все значения от 0 до . Относительно новой переменной функция имеет вид , где t>0.

4) При возрастании t знаменатель увеличивается, вычитаемое уменьшается и, значит, функция y=y(t) возрастает.

Когда t приближается к нулю, y приближается к 20/100 = 0,2.

При неограниченном возрастании t функция приближается к единице, оставаясь меньше единицы.

Так как функция y непрерывна, то она принимает все значения из интервала (0,2;1).

Ответ: (0,2;1)

Рассмотрим критерии оценивания данного задания.

Балл

Критерии оценки

Приведена верная последовательность всех шагов решения.

Правильно объяснены все ключевые моменты решения: область значений переменной t, характер монотонности и поведение на бесконечности функции y=y(t), имеется ссылка на непрерывность этой функции.

Получен верный ответ.

Отсутствие графиков при наличии полных объяснений не снижает оценки.

Приведена верная последовательность всех шагов решения.

Правильно объяснены все ключевые моменты решения.

Все необходимые для решения преобразования показательных выражений выполнены верно.

При нахождении границ множества значений функции y=y(t) допущена негрубая ошибка или описка. В результате этого может быть получен неверный ответ.

Приведена в целом верная, но неполная последовательность шагов решения. Все необходимые для решения преобразования показательных выражений выполнены верно.

Объяснены не все ключевые моменты решения, например, нет обоснования множества значений t, отсутствует ссылка на непрерывность.

Имеется 1-2 негрубые ошибки в вычислениях или преобразованиях. При этом возможен неверный ответ.

Общая идея, способ решения верные, но не выполнены некоторые этапы решения или решение не завершено. Например, верно получена функция y=y(t), но ее исследование не проведено.

Большинство ключевых моментов решения не обоснованы или имеются неверные обоснования.

Имеются негрубые ошибки в вычислениях или преобразованиях.

В остальных случаях.

Особое внимание при подготовке к единому государственному экзамену следует уделить задачам, содержащим параметр. Не секрет, что решению этих задач в школьном курсе математики отводится очень мало времени. Поэтому трудно рассчитывать на то, что учащиеся, подготовка которых не содержала “параметрическую терапию”, смогут успешно справиться с подобными заданиями. Совершенно очевидно, что к “встрече” с такими заданиями надо специально готовиться, разбирать методы и способы их решения.

Приведем примеры решения задач такого типа.

Пример 2. Решить уравнение (a²-1)x = a+1

Решение: Коэффициент при x обращается в ноль, если а = 1 или а= -1. Поэтому для решения задачи достаточно рассмотреть три случая:

1. Если а =1, то уравнение примет вид , решений нет.

2. Если а= -1, то уравнение примет вид , х - любое число.

3. Если , то .

Ответ: Если а = 1, то решений нет;

если а = -1, то х - любое число;

если , то

Существенным этапом решения задач с параметрами является запись ответа. Особенно это относится к тем примерам, где решение как бы разветвляется в зависимости от значений параметра. В подобных случаях составление ответа – это сбор ранее полученных результатов. И здесь очень важно не забыть отразить в ответе все этапы решения.

Другой класс задач – где за счет параметра на переменную накладываются какие-либо искусственные ограничения. Для таких задач характерны следующие формулировки: при каком значении параметра уравнение (неравенство, система) имеет одно решение (два, ни одного и т.д.); решением уравнения (неравенства, системы) является какое-то подмножество множества действительных чисел и др.

Пример 3. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение

имеет ровно один корень.

Решение: Заметим, что уравнение всегда имеет один корень х=0. Поэтому для ответа на вопрос задачи необходимо потребовать, чтобы уравнение имело корень х=0 или вообще не имело корней.

Линейное уравнение имеет корень х=0 при а=0.

Линейное уравнение не имеет корней, если , т.к. при этих значениях х арксинус не существует.

Итак, если , то уравнение имеет два корня x=-4a, x=0

Если а=0, то уравнение имеет единственный корень х=0.

Если , то уравнение имеет единственный корень х=0.

Ответ:

Пример 4. При каких a>0 область значений функции не содержит ни одного целого четного числа?

Решение: Для нахождения области значений данной функции удобно воспользоваться следующим приемом. Рассмотрим равенство как уравнение с параметрами у и а и переменной х. Теперь задача имеет следующий вид: найти все значения параметра у, при котором найдется такое a>0, что указанное уравнение имеет хотя бы одно решение.

Т.к. a>0, то переходим к равносильному уравнению:

Т.к. не является решением данного уравнения, то разделим обе части на (ya-1).

Это уравнение имеет решение, если >0.

С учетом a>0, получаем

Значит,

Математика

Хостинг от uCoz